Bueno, tal parece,
estimados amigos, que continuamos con los libros. ¡No es una mala compañía,
después de todo!
Del que quiero
hablarles hoy es un libro muy especial por la originalidad con que fue escrito.
Recuerdo que lo vi en la librería y su título me llamó la atención: Gödel,
Escher y Bach. Una eterna trenza dorada. Comencé a hojearlo y, de repente, me
di cuenta que habían pasado varios minutos y ¡ya lo estaba leyendo! Obviamente
lo compré y me fui con mi “tesoro” a leerlo en casa.
El libro es un ensayo
del autor sobre la consciencia. ¡Otra vez la consciencia! Dirán ustedes. Si,
pero, si bien es el tema subyacente, no vamos a hablar de ella en esta nota.
¿Por qué? Porque lo que me interesa mostrar aquí es, como les dije más arriba,
la originalidad del autor y los otros temas con que introduce el principal.
Pero, comencemos por el principio. ¿Quién es el
autor del libro? El autor es Douglas Richard Hofstadter (15 de
febrero de 1945) científico, filósofo y académico estadounidense,
conocido sobre todo por su libro Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil
bucle (como también se traduce) (Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden
Braid, abreviado GEB), que se publicó en 1979 y que ganó
el Premio Pulitzer de ensayo en 1980. Quizás ustedes recuerden a un personaje de la serie televisiva The Big Bang Theory que se llamaba Leonard Hofstadter en una clara alusión a nuestro invitado.
Hofstadter es hijo de Robert Hofstadter, físico laureado
con el Premio Nobel de Física en 1961, Douglas Hofstadter se
graduó en matemáticas en la Universidad de Stanford y
obtuvo su doctorado en física en la Universidad de Oregón,
en 1975. Entró luego al equipo del Laboratorio de Inteligencia Artificial
del MIT, y es titular de la cátedra de ciencias cognitivas en
la Universidad de Indiana. Estuvo casado con Carol Ann Brush, hasta que
ella falleció, en Italia (26 de enero de 1951 - 22 de
diciembre de 1993).
En 2012 se casó, en segundas nupcias, con Baofen Lin.
A partir
de 1988 fue profesor universitario de ciencias cognitivas e informáticas;
profesor adjunto de historia y filosofía de la ciencia,
de filosofía, de literatura comparada y
de psicología en la Universidad Bloomington de Indiana, donde dirige
el centro para la investigación sobre conceptos y cognición.
Hofstadter es políglota; además
de inglés, su lengua materna, habla
perfectamente italiano, francés y alemán; en orden
descendente de fluidez, habla ruso, español, sueco, mandarín, neerlandés, polaco e hindi.
A mediados de los años sesenta pasó algunos años en Suecia, en
donde aprendió sueco; también el conocimiento del alemán, francés e italiano
se puede atribuir en parte al haber pasado un año de su juventud
en Ginebra. Tradujo partes del GEB al ruso, y publicó una
traducción al inglés en verso de Eugene Onegin, de Aleksandr Pushkin.
En Le Ton beau de Marot (que escribió en memoria de su esposa Carol), se
describe como un «pilingüe» (entendido en 3,14159... idiomas) y como «olíglota»
(hablante de «unos pocos» idiomas). Entre sus intereses están la música,
los temas de la mente, la creatividad, la conciencia,
la autorreferencia, la traducción y los juegos matemáticos.
¿Qué tal, eh?
¡Menudo invitado les traigo hoy al blog!
Bien, yendo al hueso, les diré que, cuando lo
empecé a leer, creí que atacaría la consciencia inmediatamente. Cual no sería
mi sorpresa cuando me vi inmerso en una historia musical que involucraba a
Johan Sebastian Bach. Juzguen ustedes:
Introducción: Ofrenda músico-lógica
Autor:
Federico el Grande, rey de
Prusia. subió al trono en 1740. Se le recuerda en las historias a causa sobre
todo de su astucia militar, pero era también hombre dado a la vida de la
inteligencia y del espíritu. Su corte de Potsdam fue uno de los más brillantes
centros de actividad intelectual en la Europa del siglo XVIII. Allí pasó
veinticinco años el célebre matemático Leonhard Euler, y entre los visitantes
de esa corte se cuentan muchos otros matemáticos y hombres de ciencia, y
también filósofos como Voltaire y La Mettrie, que estando en Potsdam
escribieron algunas de sus obras más importantes.
Pero el verdadero amor del
rey era la música. Federico fue un entusiasta flautista y compositor, y algunas
de sus obras se ejecutan todavía hoy de vez en cuando. Fue, además, entre los
protectores de las artes. uno de los primeros en percibir las virtudes del
recién creado "piano-forte" ("suave-fuerte"). El piano
había venido evolucionando, durante la primera mitad del siglo XVIII, como
forma modificada del clavecín. Lo malo del clavecín era que el volumen de
sonido de las piezas en él ejecutadas era prácticamente uniforme: no había
manera de hacer que una tecla sonara más fuerte o más suave que las vecinas. El
"piano-forte", como su nombre lo dice, vino a remediar esa deficiencia.
Desde Italia, donde Bartolommeo Cristofori construyó el primero, la idea del
instrumento suave-fuerte se difundió por todas partes. Gottfried Silbermann, el
mejor constructor de órganos de la Alemania de entonces, se había propuesto
hacer un piano-forte "perfecto". Naturalmente, el apoyo más vigoroso
de sus esfuerzos le vino del rey. Se dice que Federico poseía nada menos que
quince pianos de Silbermann.
Bach
Federico, admirador de los
pianos, admiraba también a un organista y compositor llamado Johann Sebastian
Bach. Las composiciones de este Bach gozaban de cierta notoriedad. Había
quienes las calificaban de "hinchadas y confusas", mientras otros las
ponderaban como incomparables obras maestras. Lo que nadie ponga en duda era la
maestría con que Bach improvisaba en el órgano. Ser organista suponía en esos
tiempos la capacidad no sólo de tocar piezas, sino también de inventarlas de
repente.1 Bach era famosísimo en todas partes por sus notables habilidades de
improvisador. (En el libro de Hans Theodore David y Arthur Men. del, The Bach
Reader, hay anécdotas deliciosas acerca de eso.)
En 1747 tenía Bach sesenta
y dos años, y su fama, unida a la de uno de sus hijos, había llegado a Potsdam;
de hecho. Carl Philipp Emanuel Bach era el Capellmeister (maestro de capilla)
de la corte de Federico. Hacía ya años que el rey, con delicadas insinuaciones,
le había dado a entender a Carl Philipp Emanuel lo mucho que le gustaría que el
viejo Bach viniera a visitarlo, pero su deseo no había llegado a realizarse.
Federico estaba particularmente interesado en que Bach probara el sonido de sus
nuevos pianos Silbermann, pues preveía (atinadamente) que el piano iba a ser la
gran nueva ola de la música.
Federico solía organizar
en su corte veladas de música de cámara. A menudo él mismo actuaba como solista
de algún concierto para flauta. El cuadro cuya fotografía se ve aquí (figura 2)
representa una de esas veladas musicales; es obra del pintor alemán Adolph von
Menzel, el cual hizo en el siglo XIX una serie de cuadros que muestran los
distintos aspectos de la vida de Federico el Grande. Sentado al clavecín está
C. Ph. E. Bach, y el personaje de la extrema derecha es Joachim Quantz, maestro
de flauta del rey y única persona a quien le estaba permitido señalarle a Federico
sus fallas como flautista. En cierta ocasión, en mayo de 1747, cayó allí un
visitante inesperado. Pero dejemos que sea Johann Nikolaus Forke, uno de los
primeros biógrafos de Bach, quien cuente la historia:
Una noche. en los momentos
en que (Federico) preparaba ya su flauta y sus músicos estaban listos para
comenzar, un funcionario le trajo la lista de los extranjeros llegados ese día.
Con su flauta en la mano echó una ojeada a la lista y de pronto, dirigiéndose a
los músicos allí reunidos, les dijo con acento de cierta agitación:
"Señores. el viejo Bach está aquí." Dejó entonces a un lado la flauta
y sin más dilación despachó a alguien para invitar al viejo Bach, que se había
apeado en la posada de su hijo, a presentarse en palacio. Quien me contó la
historia fue Wilhelm Friedemann, que acompañaba a su padre, y no puedo menos
que decir que todavía recuerdo con gusto la manera como me la contó. En esos
tiempos era costumbre hacer cumplimientos sumamente prolijos. La primera
aparición de J. S. Bach ante tan gran rey, que no le había dado tiempo ni de
cambiar su vestimenta de viaje por el atuendo negro que usan los músicos. tuvo
que estar acompañada, por fuerza, de toda clase de disculpas. No me detendré
aquí en ellas. pero si diré que, en el relato de Wilhelm Friedemann,
constituían todo un exquisito diálogo entre el rey y el viejo músico empeñado
en disculparse.
Lo que hace más al caso es
que el rey renunció a su concierto de esa noche e invitó a Bach, conocido ya de
todos como "el viejo Bach", a probar los fortepianos, hechos por
Silbermann. que tenla en varios salones del palacio. (Aquí pone Forkel una nota
de pie de página: "Tan aficionado era el rey a los pianofortes
manufacturados por Silbermann, de Freyberg, que había resuelto comprárselos todos.
Llegó así a reunir quince. Tengo noticias de que todos ellos continúan, ya
inservibles, en distintos rincones del palacio real.") Seguido de sus
músicos. el rey recorrió todos los salones, invitando a Bach a probar cada uno
de los pianos y a tocar en ellos alguna improvisación. Después de probar así
varios pianos. Bach le pidió al rey un tema para una fuga, ofreciéndose a
ejecutarla de inmediato, sin preparación alguna. El rey quedó admirado de la
manera tan sabia como su tema pasó de repente a ser una fuga y, probablemente
para ver hasta dónde podía llegar ese arte, expresó el deseo de oír una fuga a
seis voces obligadas. Pero, como no cualquier tema se presta para una armonía
tan rica. Bach mismo eligió uno, y al punto, con gran nombro de todos los circunstantes.
lo desarrolló según el deseo del rey, de la misma sabia y magnífica manera como
había desarrollado el tema regio. Su Majestad dijo finalmente que le gustaría
oírlo tocar el órgano. Así, pues, al día siguiente Bach fue llevado a probar
todos los órganos de Potsdam, tal como antes habla sido llevado a probar todos
los pianos de Silbermann. De regreso ya en Leipzig, Bach trabajó sobre el tema
inventado por el rey y escribió piezas a tres y a seis voces. añadió varios
pasajes artificiosos en forma estricta de canon, mandó grabar la obra con el
título de "Musikalisches Opfer" (Ofrenda Musical), y se la dedicó al
inventor.'
En el ejemplar de la
Ofrenda Musical enviado al rey incluyó Bach una carta dedicatoria interesante, si
no por otra cosa, por su tono tan sumiso y zalamero. Desde nuestra perspectiva
de hoy ese tono produce un efecto cómico. Pero seguramente nos conserva algo
del estilo en que Bach se disculpó aquella noche ante el rey por el traje
inadecuado que llevaba'
Rey Graciosísimo:
Dedico a Vuestra Majestad,
con la humildad más profunda. una ofrenda musical cuya parte más noble procede
de la propia augusta mano de Vuestra Majestad. Con sobrecogido placer recuerdo
la especialísima gracia de que fui objeto cuando, hace algún tiempo, durante mi
visita a Potsdam, Vuestra Majestad se dignó tocarme en el teclado un tema de
fuga, y al mismo tiempo me encargó de la manera más graciosa que lo
desarrollara en la presencia augustísima de Vuestra Majestad. Mi humildísima
obligación no podía ser otra que obedecer la orden de Vuestra Majestad. Sin
embargo, no pude menos que observar que. por falta de la necesaria preparación,
mi ejecución no estaba a la altura de tan excelente tema. En consecuencia,
determiné elaborar de manera más completa el tema regio y. habiendo puesto
empeño en la tarea, he resuelto ahora dar a conocer esta obra al mundo. Mi
propósito no se ha realizado con la perfección que hubiera sido posible y la
obra no tiene, así, otra finalidad que la muy loable de enaltecer, aunque sea
sólo en medida tan modesta, la fama de un monarca cuya grandeza y dominio en
todas las ciencias de la guerra y de la paz, y especialmente en la música. todo
el mundo se ve obligado a admirar y respetar. Me atreveré a añadir una humildísima
súplica: que Vuestra Majestad se digne enaltecer este modesto trabajo con su
graciosa aceptación y que…
H. T. David y A. Mendel. The Bach Reader. Nueva York. 1966. pp. 305.306. Ibidem p. 179.
Bien, no transcribo lo referido a Bach en forma completa para no hacer demasiado larga esta nota. Baste decir que Hofstadter nos habla, a continuación, de cánones y fugas, el canon en perpetuo ascenso, etc.
Y, cuando creemos que nos vamos a sumergir en el
tema de la consciencia, nos encontramos con:
Escher
Las más bellas y vigorosas
realizaciones visuales de este concepto de Bucles Extraños Raros se dan, según
yo, en la obra del artista gráfico ho-landés Mauríts C. Escher, que vivió de
1902 a 1972. Escher es el creador de algunos de los dibujos intelectualmente
más estimulantes de todos los tiempos. Muchos de ellos tienen como raíz la
paradoja, la ilusión o el doble sentido. Entre los primeros admiradores de los
dibujos de Escher hubo varios matemáticos, lo cual es comprensible, pues esos
dibujos suelen basarse en principios matemáticos de simetría o de esquema. Pero
en un dibujo típico das Escher hay mucho más que la simple simetría o el simple
esquema; hay a menudo una idea subyacente. realizada en forma artística. Y, en
particular, el Bucle Extraño es uno de los temas más frecuentes en la obra de
este artista. Véase, por ejemplo, la litografía Cascada (figura 5) y compárese
su tránsito en interminable descenso a través de seis etapas o pasos con el
tránsito en interminable ascenso, y también a través de seis etapas o pasos,
del "Canon per Tonos". La semejanza de visión es realmente notable.
Bach y Escher están tocando un mismo tema en dos "claves" distintas:
la musical y la pictórica.
Los Bucles Extraños de
Escher están realizados de varias maneras y pueden clasificarse de acuerdo con
lo apretado del bucle. La litografía Subiendo y bajando (véase figura 6), en la
que unos personajes caminan y caminan en bucle, es la versión más suelta,
puesto que incluye gran número de pasos antes de que se llegue de nuevo al
punto de partida. El circuito de Cascada es más apretado, pues no incluye sino
seis pasos discretos. Aquí el lector podrá pensar que hay algo de ambigüedad en
la noción de "paso" y que, por ejemplo, en Subiendo y bajando lo
mismo pueden verse cuatro niveles (escaleras) que cuarenta y cinco niveles
(escalones). Hay, sin duda, una buena dosis de vaguedad en la manera de contar
esos pasos, lo cual vale no sólo para los dibujos de Escher, sino para todo
sistema jerárquico de muchos niveles. Ya afinaremos más adelante nuestra
comprensión de esta vaguedad. Por ahora no nos distraigamos demasiado.
Apretando más nuestro bucle, llegamos al notable caso de Manos dibujando (véase
figura 135), en que cada mano dibuja a la otra: un Bucle Extraño de dos pasos.
Y finalmente, el más apretado de todos los Bucles Extraños es el que
encontramos en Galería de grabados (véase figura 142): retrato de un retrato
que se contiene a si mismo. ¿O retrato de una galería que se contiene a sí
misma? ¿O de una ciudad que se contiene a sí misma? ¿O de un joven que se
contiene a si mismo? (Dicho sea de paso, la ilusión en que se basan Subiendo y
bajando y Cascada no fue inven-…
De nuevo los dejo con las ganas y seguimos adelante esperando, ahora sí, que aparezca la consciencia, pero…
En los ejemplos de Bucles
Extraños de Bach y de Escher que hemos visto hay un conflicto entre lo finito y
lo infinito y por consiguiente una fuerte sensación de paradoja. La intuición
nos dice que algo matemático está aquí en juego. Pues bien: en este nuestro
siglo se descubrió en efecto una contraparte; matemática que ha tenido las más
tremendas repercursiones. Y, así como los bucles de Bach y de Escher
corresponden a intuiciones muy simples y antiguas — una escala musical, una
escalera, así también el descubrimiento, por Kurt Gödel, de un Bucle Extraño en
los sistemas matemáticos tiene su origen en intuiciones simples y antiguas. En
su forma más desnuda o descarnada, el descubrimiento de Gödel supone la
traducción de una vieja paradoja filosófica a términos matemáticos. Me refiero
a la llamada paradoja de Epiménides, o paradoja del mentiroso. Epiménídes,
cretense, hizo esta inmortal aseveración: "Todos los cretenses son
mentirosos". Una versión más afilada de la paradoja es sencillamente
"Estoy mintiendo" o "Esta aseveración es falsa". La última
versión es la que generalmente tendré en mente al referirme a la paradoja de
Epiménides. Es una aseveración que de manera brutal contradice la dicotomia tan
generalmente aceptada entre aseveraciones verdaderas y aseveraciones falsas,
puesto que si por un momento la tomamos como verdadera inmediatamente se nos
dispara por la culata y nos ponemos a pensar que es falsa. Pero una vez que
hemos decidido que es falsa, un análogo tiro por la culata nos hace volver a la
idea de que es verdadera. Haga el lector la prueba y lo verá.
La paradoja de Epiménides
es un Bucle Extraño de un solo paso. como la Galería de grabados de Escher. ¿Y
qué tiene que ver con la matemática? Aquí es donde entra el descubrimiento de Göde.
A Gödel se le ocurrió la idea de utilizar el razonamiento matemático para
explorar el razonamiento matemático. Esa idea de hacer de la matemática una
disciplina "introspectiva" resultó ser enormemente dinámica, y la más
fecunda de sus implicaciones es una que él mismo encontró: el Teorema de la
Incompletitud. Qué propone este Teorema y cómo lo demuestra son dos cosas
distintas. De una y otra nos ocuparemos con bastante detalle en el presente
libro. Podemos comparar el Teorema con una perla y el método de demostración
con una ostra. La perla es estimada por su tersura y su sencillez; la ostra es
un ser vivo y complejo de cuyas tripas brota esa gema misteriosamente simple.
El Teorema de Gödel
aparece como Proposición VI de un artículo suyo "Sobre proposiciones
formalmente indecidibles en los Principia Mathematica y sistemas análogos,
I" (1931), y dice así:
A cada clase k
w-consistente y recursiva de formulae corresponden signos de clase r
recursivos, de tal modo que ni v Gen r ni Neg. (v Gen r) pertenecen a Flg (k)
(donde v es la variante libre de r).
En realidad, el artículo
se redactó en alemán, y quizá el lector sienta que sigue estando en alemán. He
aquí, pues, una paráfrasis en español más normal:
Toda formulación
axiomática de teoría de los números incluye proposiciones indecidibles.
Tal es la perla.
En esta perla es difícil
ver un Bucle Extraño. Ello se debe a que el Bucle Extraño está sepultado en la
ostra, o sea en la demostración. La demostración del Teorema de Incompletitud
de Gödel está trabada con la escritura de una proposición matemática
autoreferencial, de la misma manera que la paradoja de Epiménides es una
proposición lingüística autoreferencial. Pero servirse del lenguaje para hablar
acerca del lenguaje es cosa simple, mientras que no es nada fácil ver cómo una
proposición relativa a números puede hablar acerca de sí misma. Hizo falta un
genio para esto tan simple: conectar la idea de las proposiciones
autoreferenciales con la teoría de los números. En el momento en que Gödel tuvo
la intuición de que esa proposición podía crearse. dejó ya atrás el principal
de los obstáculos. La hechura misma de la proposición no fue sino la
elaboración de su espléndido chispazo intuitivo. En capítulos subsiguientes
examinaremos con el mayor cuidado la construcción de Gödel; pero para que el
lector no se quede totalmente en ayunas. esbozaré aquí en unos cuantos
brochazos el núcleo de la idea, con esperanza de que lo que voy a decir haga
estallar algunas ideas en su cabeza…
Como pueden ver, queridos amigos, el amigo
Hofstadter, posee una vasta erudición sobre gran cantidad de temas. Y, como
sostengo desde el principio de la nota, una notable originalidad como escritor.
Esto se nota hasta en la manera en que Hofstadter introduce el tema que se va a
tratar en cada capítulo.
¿Qué cómo lo hace?
Pues, elabora un diálogo entre Aquiles y la
tortuga. ¿Recuerdan? Son los personajes de la fábula de Zenón de Elea en la que
este sostiene que, si Aquiles da una ventaja a la tortuga, nunca la alcanzará.
La pueden ver en Internet. Pues bien, Aquiles y la tortuga charlan
hiperbólicamente del tema que se va a tratar, de modo que el lector ya se
encuentre familiarizado con él al encarar el capítulo.
Muy bien, ¿y de la consciencia, Martín? Porque
todo esto es muy bonito, pero del tema central, ¿qué dice Douglas?
Bueno, el libro es denso, de muchas páginas y el
concepto de consciencia que desarrolla no se puede resumir en pocas líneas, de
modo que los invito a leer el libro y luego lo comentamos en este foro.
Y no quisiera terminar sin insistirles en que, si
lo leen, presten atención al apartado El acertijo MU, con el cual Hofstadter
ilustra, magistralmente, el teorema de Gödel.
¡¡¡NUEVO NÚMERO!!!
Y ya sobre el final, les traigo, como es habitual,
esta noticia: La dirección electrónica desde donde podrán bajar el nuevo número
del Boletín de Novedades en la Ciencia y en la Tecnología, el 157.
Hela aquí: https://www.dropbox.com/scl/fi/mdl94hurhsrg7odsn8myp/CyT-157.docx?dl=0&rlkey=burwn4ar0cutiiqbdl3yibpt8
Recuerden que, la manera de operar es copiando el enlace y pegándolo
en la ranura de direcciones, luego Enter.
El número 157 del Boletín trae artículos muy
interesantes, como:
ANTROPOLOGÍA - ¿Cómo
perdieron la cola los primates que se convirtieron en humanos?
ÉTICA CIENTÍFICA Y PSICOLOGÍA - Videojuegos y dilemas morales
FÍSICA - La teoría de la
relatividad: explicación fácil y ejemplos
GENÉTICA - La longevidad a
la vista
INTELIGENCIA ARTIFICIAL -
10 usos sorprendentes para ChatGPT Smart Chatbot
MEDICINA - Nanopartícula
con múltiples fármacos anticáncer
...y muchos más. ¡Disfrútenlo y hasta la próxima!
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