¿Damas o tigres?

 

¿Damas o tigres?

 Bien mis estimados amigos, he pensado que la nota de hoy contenga una serie de acertijos para su solaz y esparcimiento de ustedes. ¡No todo ha de ser Filosofía, IA, Consciencia, etc.! Lo que si les aclaro es que el primero de ellos está resuelto por mi como guía. No porque yo desconfíe de sus habilidades de ustedes como resolventes de acertijos (sí, así se dice), sino porque, originalmente, le mandé la nota a mi nieta de 11 años y ahí sí, juzgué oportuno ofrecer un ejemplo resuelto.

¡Comencemos entonces! 

Estimo que a muchos de ustedes les resultará conocida la his­toria escrita por Frank Stockton, ¿La dama o el tigre?, en la cual un prisionero debe elegir entre dos ha­bitaciones, en una de las cuales hay una dama y en la otra un tigre. Si elige la primera se casa con la dama; si elige la segunda (probablemente) es comido por el tigre.

¿Dama o...

El rey de cierta tierra también había leído la historia y la misma le sugirió una idea.

— ¡Es la manera perfecta de tratar a mis pri­sioneros! —dijo un día a su ministro  

—. Lo único es que no se lo dejaré a la suerte; pondré letre­ros en las puertas de las habitaciones y, en cada caso, le daré al prisionero ciertos datos acerca de los letreros. Si es inteligente y puede razonar ló­gicamente, salvará su vida..., ¡y encima se lleva­rá una hermosa novia!

— ¡Es una idea excelente! —dijo el ministro.

...tigre?

 LAS PRUEBAS DEL PRIMER DÍA

 El primer día hubo tres pruebas. En las tres el rey explicó al prisionero que en cada una de las dos habitaciones había o una dama o un tigre, pero pudiera ser que hubiese tigres en las dos habitaciones, o damas en las dos habitaciones, o de nuevo quizá hubiese una dama en una habitación y un tigre en la otra.

Si tú fueras el prisionero, ¿qué puerta abrirías (suponiendo, por supuesto, que prefirieras a la dama)?

 1. La primera prueba

 — Suponed que en las dos habitaciones hay ti­gres —preguntó el prisionero—. ¿Qué hago en­tonces?

— ¡Mala suerte! —contestó el rey.

— ¿Y suponiendo que haya damas en las dos habitaciones? —preguntó el prisionero.

— Entonces, obviamente, has tenido buena suer­te —contestó el rey—. ¡Creo que podrías haber adivinado esta respuesta!

— Bien, supongamos que en una habitación hay una dama y en la otra un tigre, ¿qué pasa enton­ces? —preguntó el prisionero.

–– En ese caso, no da lo mismo elegir una habi­tación que otra, ¿no?

— ¿Cómo sé qué habitación elegir? —preguntó el prisionero.

El rey señaló los letreros de las puertas de las habitaciones:

 Letrero I

EN ESTA HABITACIÓN HAY UNA DAMA Y EN I.A OTRA UN TIGRE

 Letrero II

EN UNA DE ESTAS HABITACIONES HAY UNA DAMA Y EN UNA DE ESTAS HABITACIONES HAY UN TIGRE

 — ¿Es verdad lo que dicen los letreros? —pre­guntó el prisionero.

— Uno de ellos dice la verdad —replicó el rey—, pero el otro no.

SOLUCIÓN

Comencemos por considerar todos los posibles valores de verdad de los letreros sin considerar, todavía, el dato que dio el rey: O los dos letreros son falsos, o los dos son verdaderos, o uno es verdadero y el otro falso. Esto lo podemos resumir en la siguiente tabla:

 

Letrero	I	II
	F	F
	F	V
	V	F
	V	V
	F =	Falso
	V=	Verdad

Ahora bien, el rey dijo claramente que uno dice la verdad, pero el otro no, de modo que se eliminan los casos en que ambos letreros tienen el mismo valor de verdad, o sea:

Letrero	I	II
	F	F
	F	V
	V	F
	V	V

 En rojo hemos marcado las posibilidades que han quedado eliminadas y solo nos quedan para considerar las que están en azul. Veamos, comencemos analizando que el letrero I sea falso y el letrero II verdadero, o sea que el II diga la verdad y el I no. Para ello, llamaremos Habitación I a la que tiene el letrero I y Habitación II a la que tiene el letrero II.

Entonces, Si el letrero I no dice la verdad, significa que en la habitación I NO HAY una dama y en la habitación II NO HAY un tigre.

Ahora bien, el letrero II dice la verdad, por lo tanto, en una habitación HAY una dama y, en la otra, HAY un tigre.

Pero, acabábamos de decir que en la habitación I NO HAY una dama y ahora nos dicen que tiene que haber una dama en una de las habitaciones, luego: LA DAMA ESTÁ EN LA HABITACIÓN II que es la que el prisionero debe elegir.

Sin embargo, analizaremos la otra posibilidad en azul, esperando que sea falsa porque ya hemos encontrado la solución. Veamos:

Esta posibilidad establece que el letrero I dice la verdad y el letrero II es falso. Y, el letrero II establece que en una de las habitaciones hay una dama y en una de ellas, un tigre. Si esto es falso, no hay ni damas ni tigres y las habitaciones están vacías. Pero, el rey explicó al prisionero que en cada una de las dos habitaciones había o una dama o un tigre. De modo que el letrero II no puede ser falso y, entonces, quedamos en la siguiente situación:

Letrero	I	II
	F	F
	F	V
	V	F
	V	V

Donde se puede apreciar que la posibilidad cierta es la que quedó en azul y la dama está en la habitación II.

2. La segunda prueba

 Y así, el primer prisionero salvó su vida y se llevó a la dama. Los letreros de las puertas fue­ron cambiados y, por consiguiente, se seleccio­naron nuevos ocupantes para las habitaciones. Esta vez los letreros decían lo siguiente:

 Letrero I

AL MENOS EN UNA DE ESTAS HABITACIONES HAY UNA DAMA

 Letrero II

HAY UN TIGRE EN LA OTRA HABITACIÓN

 — ¿Es verdad lo que dicen los letreros? —pre­guntó el segundo prisionero.

— O bien los dos dicen la verdad, o bien los dos mienten —contestó el rey.

¿Qué habitación debería escoger el prisionero?

 3. La tercera prueba

 En esta prueba el rey indicó que otra vez los letreros eran o ambos verdaderos o ambos falsos. Aquí están los letreros:

 Letrero I

O BIEN HAY UN TIGRE EN ESTA HABITACIÓN,

O BIEN HAY UNA DAMA EN LA OTRA HABITACIÓN

 Letrero II

HAY UNA DAMA EN LA OTRA HABITACIÓN

 La primera habitación, ¿contiene una dama o un tigre? ¿Qué pasa con la otra habitación?

 EL SEGUNDO DÍA

 — Ayer fue un fracaso —dijo el rey a su mi­nistro—. ¡Los tres prisioneros resolvieron los acertijos! Bueno, hoy vamos a tener cinco prue­bas, y creo que las haré un poco más duras.

— ¡Es una idea excelente! —dijo el ministro.

Bien, en cada una de las pruebas de este día, el rey explicó que en la habitación de la izquier­da (habitación I), si hay una dama en ella, el le­trero de la puerta dice la verdad, pero si hay un tigre, el letrero miente. En la habitación de la derecha (habitación II), la situación es al contra­rio: una dama en la habitación significa que el letrero de la puerta miente, y un tigre en la ha­bitación significa que el letrero dice la verdad. De nuevo, es posible que haya damas en ambas habitaciones, o que haya tigres en ambas habita­ciones, o que haya una dama en una habitación y un tigre en la otra.

 4. La cuarta prueba

 Después de que el rey explicara las reglas pre­cedentes al prisionero, señaló los dos letreros.

 Letrero I

HAY DAMAS EN LAS DOS HABITACIONES

 Letrero II

HAY DAMAS EN LAS DOS HABITACIONES

 ¿Qué habitación debe escoger el prisionero?

Bueno, espero que se hayan divertido y, así las cosas, me despido ¡Hasta la próxima!