Symmetry, un film palíndromo

 La magia de una historia contada al revés

Les cuento, estimados amigos, que, huroneando en mis archivos digitales, mis ojos pecadores se detuvieron, repentinamente, en un archivo que ostentaba el curioso nombre que lleva esta nota.

Lo había guardado yo mismo, hace muchas lunas, para leerlo un después que solo llegó ahora.

El artículo fue escrito por Bartolo Luque, (Barcelona, 1966), doctor en Ciencias Físicas por la Universidad Politécnica de Catalunya. Desde 2001 trabaja como investigador y profesor del Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería Aeroespacial de la ETSI Aeronáutica y del Espacio de la Universidad Politécnica de Madrid.

Ha escrito más de un centenar de artículos de divulgación científica en prensa y algunos libros (cualquier sitio es bueno para hacer publicidad: “Marte y vida: ciencia y ficción”, “El mundo es un pañuelo y otros ensayos científicos”, “Astrobiología: un puente entre el Big Bang y la vida”, “Evolución y Complejidad”, “10.000 años mirando estrellas” y “Las leyes del azar. Probabilidad, estadística e información”). Más allá de la escritura, ha impartido una gran cantidad de charlas de divulgación científica de todo pelaje (incluida una en forma de obra de teatro); durante tres temporadas, junto el astrónomo Fernando Ballesteros, realizó la sección “Los Sonidos de la Ciencia” en Radio 1 de Radio Nacional de España, dentro del magazín “No es un día cualquiera” y actualmente escribe la mítica (al menos para él) columna de Juegos Matemáticos de Investigación y Ciencia.

Además de su pasión divulgadora, investiga en Sistemas Complejos, Teoría de Números y el desarrollo de nuevas herramientas de análisis de Series Temporales. Ha publicado sobre estos temas más de 50 artículos en revistas internacionales como Nature, PNAS o PRL (esas tres son las mejores J)… Si desean saber más de la vida de este personaje: http://www.dmae.upm.es/bartolo.html

Bien, creo que el artículo superará sus altos estándares de calidad de ustedes, de modo que los dejo en compañía de Bartolo.

¡Hasta la próxima!

 

El profesor Jones había estado trabajando en la teoría del tiempo durante muchos años.

—Y he encontrado la ecuación clave —le dijo a su hija un día—. El tiempo es un campo. Esta máquina que hice puede manipular, inclusive revertir el tiempo.

Oprimiendo un botón al hablar dijo:

—Esto debería hacer que el tiempo camine hacia, atrás hacia camine tiempo el que hacer debería esto.

Dijo hablar al botón un oprimiendo:

—Tiempo el revertir inclusive, manipular puede hice que máquina esta. Campo un es tiempo el —día un hija su a dijo le—. Clave ecuación la encontrado he y.

Años muchos durante tiempo del teoría la en trabajando estado había Jones profesor él.

(Frederic Brown, El fin. Recopilado en Pesadillas y geezenstacks, 1966).

 La simetría es una noción fundamen­tal en ciencia y en matemáticas. Más aún, probablemente constituya un a priori estético para el ser humano y un concepto cardinal en todas las culturas. Así pues, no es de extrañar que, como en otros muchos ámbitos, la gran divinidad de los ludolingüistas sea la simetría.

La forma más sencilla de simetría en este campo se encuentra representada por los palíndromos, aquellas palabras que se leen igual del derecho que del revés. Algu­nos ejemplos son allá, anilina, reconocer, rotor... Mi favorita es radar (acrónimo del inglés radio detection and ranging), don­de el palíndromo va más allá del mero juego verbal, al sugerir la reflexión de las ondas de radio.

El término palíndromo procede de las voces griegas polín («otra vez» o «hacia atrás») y aromos («carrera»). Como di­ría el gran enigmista Márius Serra: «El palíndromo es la joya de la corona ludolingüistica». Por supuesto, existen multi­tud de ejemplos en todas las lenguas. Por citar solo uno, el palíndromo más largo conocido es finés: saippuakauppias, aun­que pierde su halo mágico cuando nos enteramos de que significa «vendedor de jabón».

En realidad, el término puede aplicarse no solo a letras, sino a cualquier secuen­cia de símbolos. Así, 2002 fue el último año palíndromo y 2112 será el siguiente. Los números palíndromos se conocen en castellano como capicúas. La palabra procede del catalán cap i cua, «cabeza y cola». Comenzó a usarse en el siglo XIX en Barcelona y parece más que probable que proceda de una jugada de dominó, así llamada, en la que la última ficha ga­nadora podía colocarse en cualquiera de los dos extremos.

Los números capicúas no son la joya de la corona de la matemática recreativa, pero han recibido gran atención por parte de expertos y aficionados. Por ejemplo, la conjetura del algoritmo-196, conocida desde los años treinta del siglo XX, sigue sin estar resuelta.

El algoritmo-196 nos invita a tomar un número natural cualquiera y sumarle su reverso. Consideremos el 56. Al añadirle 65, obtenemos 121. Si el número resultan­te es capicúa, como ocurre en este caso, hemos acabado. En caso contrario, con­tinuamos el proceso. Si, por ejemplo, co­menzamos con el 59, al iterar el algoritmo tendremos 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111. Hemos logrado un núme­ro palíndromo en el tercer paso. La conje­tura del algoritmo-196 afirma que, tras un número finito de iteraciones, acabaremos antes o después en un capicúa.

¿Y lo de 196? Se conocen como núme­ros de Lychrel aquellos que no alcanzan un palíndromo a través de la iteración del algoritmo-196. En base 10 no se ha demos­trado la existencia de números de Lychrel, pero el 196 es el primer sospechoso. A fe­cha de hoy, superadas las 1000 millones de iteraciones y alcanzado un número de 300 millones de dígitos, el número 196 sigue sin dar ningún capicúa. Por cierto, el término Lychrel fue acuñado por Wade van Landingham como un cuasianagrama del nombre de su novia, Cheryl —anécdo­ta ludolingüística que me permite reto­mar el hilo de nuestro discurso.

 De la palabra a la narración

 Los palíndromos no se limitan a números o palabras. Existen también frases palín­dromas. Ejemplos bien conocidos son Arriba la birra, Atrapa y aparta o Se es o no se es. Algunos gozan de fama literaria, como Atar a la rata y Átale, demoníaco Caín, o me delata, sobre los que bascula el relato Satarsa, de Julio Cortázar.

Resulta difícil conseguir frases palín­dromas que no suenen artificiales y encorsetadas, si bien hay algunos ejemplos excepcionales, como Adán no cede con Eva y Yavé no cede con nada. O el latino In girum imus nocte et consumimur igni, que, en una traducción libre querría decir algo como “vagamos en la noche y nos consumimos en el fuego”. (Curiosamente, el amigo Bartolo parece ignorar la conocida frase palíndroma: Dábale arroz a la zorra el abad).

Uno de los palíndromos más notables, según los expertos, es el llamado cuadrado SATOR, que podemos encontrar en numerosos monumentos romanos y medievales en toda Europa. Se trata de una especie de cuadrado mágico en el que las mismas palabras generan un palíndromo no sólo de izquierda a derecha, sino también de arriba abajo, por lo que pueden leerse hasta en cuatro sentidos distintos. Algunos han tradu­cido el texto como «Arepo, el sembrador, mantiene con destreza las ruedas».

Leemos en wikipedia que: Hasta hoy nadie sabe el significado de SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS, que en latín pudiera traducirse, como dice Bartolo: “El sembrador Arepo guía con destreza las ruedas”. El problema es que Arepo no es un nombre conocido en latín o mejor dicho no existe, además las palabras casi siempre tienen varias acepciones o significados y lo más extraño es qué comunidad iba a aceptar esto como lema.

El error popular es que se lee literalmente: SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS; cuando lo más lógico sería: SAT ORARE POTEN ET OPERA ROTAS; traducido como: “Suficiente poder para orar y para trabajar a diario”; pensad que ROTO significa rueda o rodar, pero también significa disco solar o sol lo que se podría traducir por día.

Esta inscripción es latina luego no puede ser anterior pongamos al 753 a.u.c  (Ab urbe condita = Desde la fundación de la ciudad, Roma).

Son muchos los lugares donde se encuentra el cuadrado SATOR pero sobre todo donde más se halla es en ermitas y monasterios sobre todo templarios y será casualidad o no pero el caso es que casi todos aceptaron como lema: «Energía suficiente para orar y para trabajar el día», abreviado: Ora et labora (oración y trabajo) 

El cuadrado SATOR

 La creación de frases palíndromas viene de lejos, como muestran los versos retrógrados, o sotádicos, debidos al poe­ta tracio Sótades de Maronea, a quien se atribuye la invención del género. Sótades, una figura mítica de la ludolingüística, vi­vió en Alejandría durante el siglo III antes de nuestra era. Crítico con el poder, fue arrojado al fondo del mar Egeo en el in­terior de un cofre de plomo por orden del rey Ptolomeo II, al que dedicó un poema que, según parece, no fue de su agrado. Más de dos milenios después, sus obras siguen inspirando a poetas como Víctor Jlébnikov, quien en 1920 escribió Stenka Razin, un poema de más de 400 versos so­tádicos en cirílico. O, más recientemente, al comediante Demetri Martin y su poema palíndromo de 224 palabras Dammit I'm Mad, (2009).

El ludolingüista Marcos Donnantuoni acuñó los términos palíndromos ailifilia, para indicar la pasión por los palíndro­mos, y aibofobia, para lo contrario. La ailifilia sigue latiendo en la literatura, como demuestran, por citar unos pocos ejem­plos, el brevísimo relato de ciencia ficción de Frederic Brown que encabeza esta co­lumna, así como Le grand palindrome (1969), del miembro de Oulipo Georges Perec, con más de 6000 caracteres, o la novela palíndroma Dr. Awkward & Olson in Oslo (1986), de Lawrence Levine, con la espeluznante cifra de 31.594 palabras. Si sufren ailifilia no dejen de buscar con­suelo en la web del Club Palindromista Internacional:

cpalindromistai.blogspot.com.es. Creado en 1987 por el aficionado Josep M. Albaigés i Olivart, sigue gozando de una salud envidiable.

Los números capicúas son codiciados trofeos de los coleccionistas aficionados a las loterías. Una categoría especial la com­ponen los palíndromos que, además, son reversibles: los que vistos cabeza abajo forman también un número. Como 68086, que, girado, se lee 98089.

El equivalente en palabras se deno­mina palíndromo vertical, o ambigrama. Este último término se emplea asimismo para las imágenes que tienen sentido tanto del derecho como del revés, como ocurre con las célebres caras reversibles del artista inglés Rex Whistler.

¿Podrían utilizarse ambigramas para crear un cómic? Gustave Verbeek dibu­jó The Upside Downs para el New York Herald entre los años 1903 y 1905. Cada tira cómica, como la que acompaña a esta columna, constaba de seis viñetas-ambigrama. Al finalizar la sexta, la historieta continuaba girando 180 grados la tira. Má­gicamente aparecían entonces seis nuevas viñetas que completaban la narración. Verbeek realizó 64 de estas extraordina­rias tiras cómicas.

 Ailif ilia en las salas

 Más difícil todavía: ¿hay algo semejante en cine? Hasta hace poco disponíamos tan solo de insinuaciones palíndromas, como el vídeo musical de Michel Gondry Sugar water (1996). Más recientemente, Palíndromo (2001), de Philippe Barcinski, o HANNAH (2005), de Samuel Kiehoon Lee, se han acercado mucho a lo que pa­recía imposible. Pero, sin duda, Symmetry: A palindromic film (2013) se lleva la palma.

Symmetry, un cortometraje de poco más de 7 minutos realizado por el francés Yann Pineill, es un auténtico palíndromo audiovisual construido a partir de un bifronte. Un bifronte es una palabra o frase que tiene sentidos distintos al leerse al derecho y al revés, como La tele ves, que dada la vuelta se convierte en Se ve letal. Es fácil, a partir de ellos, construir frases palíndromas: basta con colocar una con­junción en medio de ambas versiones. En nuestro caso, La tele ves y se ve letal.

Como explica el propio Pineill: «Esta película ha sido escrita de forma simé­trica: la segunda mitad es estrictamente igual que la primera, pero pasada al re­vés y reflejada. La segunda parte no actúa como un simple rebobinado, sino como continuación de la primera». Para con­vencerles de la veracidad de la afirmación, he utilizado una curiosa herramienta in­formática denominada Movie Barcode Generator, creada por Melvyn Laily.

Este programa convierte una película completa en una sola imagen similar a un código de barras. Tras alimentar el pro­grama con un film, se nos pide el número de fotogramas que deseamos colocar en cada línea vertical. En este caso he em­pleado cien. Eso significa que cada línea de la imagen resultante incluye cien foto­gramas comprimidos a la anchura de un píxel y colocados en vertical. Si observa la imagen que reproducimos en la página siguiente, comprobará de un vistazo que la película guarda una simetría perfecta con respecto al eje central.

 

 

El cortometraje se encuentra preñado de pequeños detalles que harán las deli­cias de los ailifílicos. «Explora todo tipo de simetrías: composiciones, formas, so­nidos y música, escenarios, colores, accio­nes, tiempo...», en palabras de su director. Así que les propongo visionar el corto en Vimeo antes de seguir leyendo, porque a partir de aquí voy a destripar algunas de sus sorpresas.

Symmetry comienza con un amane­cer. La luz del sol entra en un salón por la derecha de la imagen y va ascendiendo. Después se nos muestra una casa a través de secuencias de sus distintas habitacio­nes, donde muebles y objetos de deco­ración se presentan como bodegones de composición simétrica. Despertando en una cama aparece la pareja protagonista, formada por los hermanos en la vida real Edouard Sanville y Daphné Sanville. Ve­mos entonces la hora en un reloj digital. Son las 05:05 de la mañana.

Tras desayunar, la pareja discute y rom­pe. Edouard se marcha de casa y, tras va­gar por la ciudad, encuentra en un vagón de metro al tercer personaje de la historia, la actriz Romane Pineill, quien le invita a subir a su casa. En el ínterin, Edouard re­cibe una llamada que no contestará. Sabe­mos que se trata de su chica porque vemos su fotografía en la pantalla del móvil, la cual aparece junto a su nombre: ANNA. Cómo no, palíndromo.

Ya en casa de Romane asistimos a la mejor escena del cortometraje. Edouard, frente a un espejo, enciende una radio. Suena una voz extraña: se trata de una locución en inglés, pero invertida. El protagonista gira entonces el dial para encontrar una emisión comprensible y se topa con una pieza de música clásica. De repente, en un homenaje a la Alicia de Carroll, la cámara pasa al otro lado del espejo y vemos exactamente la misma imagen, pero invertida especularmente. La música clásica sigue sonando bien. El protagonista vuelve a tocar el dial y aho­ra sí que entendemos a la locutora, que dice: «¿Por qué es el pasado diferente del futuro? Debido a que las leyes de la física son simétricas temporalmente, si los re­lojes fueran hacia atrás en el tiempo, en lugar de...».

¿Qué ha ocurrido? ¿Por qué la música no parece haber sufrido la misma altera­ción? Los palíndromos fonéticos son muy raros y cortos (otro cantar, y nunca mejor dicho, son los bifrontes fonéticos, que tu­vieron su época dorada con los mensajes satánicos ocultos en los discos de baquelita tocados al revés), así que el director optó por hacer que nos fijemos en la flecha temporal a partir de la voz de la locutora. Gracias a ella, descubrimos que el tiempo transcurre ahora hacia atrás.

¿Y la música clásica, que sigue sonan­do bien? Sorpresa: se trata de la Sinfonía número 47 en sol mayor de Joseph Haydn, conocida como El palíndromo, donde, al igual que en el film, la segunda parte de la obra es la misma que la primera pero ejecutada al revés.

Los músicos han explorado extensa­mente la retrogradación, los palíndromos musicales y sus variantes. Probablemente, la pieza más célebre en este sentido sea el Canon cangrejo, de Johann Sebastian Bach. Busquen en YouTube el vídeo de Jos Leys y Xantox sobre el Canon cangrejo escrito en una banda de Möbius (Les ahorro el trabajo, estimados amigos: https://www.youtube.com/watch?v=xUHQ2ybTejU). No les decepcionará, aunque sean aibofóbicos. Y, si tienen más interés, curioseen nombres como Antón Webern, Karlheinz Stock­hausen o Karel Goeyvaerts. Por cierto, la banda sonora del cortometraje, debida a Cliff Martínez, puede también reprodu­cirse hacia delante y hacia atrás, como de hecho ocurre en la película.

A partir del cruce del espejo asistimos de nuevo a la misma historia que ya hemos visto, pero invertida en el tiempo y refle­jada especularmente. Sin embargo, esta segunda parte del bifronte audiovisual tiene un significado totalmen­te distinto. Pineill nos apunta de dónde le viene la inspiración: «Hay un tipo de simetría que se denomina quiral. Ocurre cuando dos cosas son la imagen especular una de otra (las manos, por ejemplo, son las mismas, pero no se pueden superpo­ner). En química, las moléculas quirales se componen de los mismos átomos, pero organizados de forma simétrica unos con respecto a otros. Y esas moléculas tienen funciones completamente distintas».

Las moléculas quirales de su película son los gestos de sus actores hacia ade­lante y hacia atrás. El afamado teórico del cine Lev Kuleshov demostró, prácti­camente en los inicios de este arte, que mediante la edición y el montaje resulta posible dar a un rostro neutral el senti­miento que deseemos. El efecto Kuleshov es el truco empleado por Pineill para con­vertir lo que antes era una ruptura en una reconciliación.

El cortometraje acaba con un atarde­cer en la casa. La luz del sol entra en el salón por la izquierda de la imagen y va descendiendo. Ahora el reloj digital mues­tra las 20:20 y nuestros protagonistas re­gresan a la cama tras haber superado una crisis de pareja.

Genial, ¿no? Symmetry es una pelícu­la matemáticamente impresionante. Y si tuviera que resumírsela a alguien en una sola frase, le diría: Sé verla al revés.

Link a la película Symmetry:

https://www.youtube.com/watch?v=Nrf6xM9-SQM